ROTASI DAN
KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
A.Momen Gaya
Momen gaya
(torsi) adalah sebuah besaran yang menyatakan besarnya gaya yang bekerja pada
sebuah benda sehingga mengakibatkan benda tersebut berotasi. Besarnya momen
gaya (torsi) tergantung pada gaya yang dikeluarkan serta jarak antara sumbu
putaran dan letak gaya.
Satuan dari momen gaya atau torsi ini
adalah N.m yang setara dengan joule.Momen gaya yang menyebabkan putaran benda
searah putaran jarum jam disebut momen gaya positif. Sedangkan yang menyebabkan
putaran benda berlawanan arah putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.
Titik 0 sebagai titik poros atau titik
acuan.
Momen gaya oleh F1 adalah t1
= + F1 . d1
Momen gaya oleh F2 adalah t2
= – F2 . d2
Pada sistem keseimbangan rotasi benda
berlaku resultan momen gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:
∑ t = 0
Pada permainan jungkat-jungkit dapat
diterapkan resultan momen gaya = nol.
∑ t = 0
– F2 . d2 + F1
. d1 = 0
F1 . d1 = F2
. d2
Pada sistem keseimbangan translasi
benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol, sehingga dirumuskan:
∑ F = 0
Pada mekanika dinamika untuk translasi dan rotasi banyak
kesamaan-kesamaan besaran yang dapat dibandingkan simbol besarannya. Dari gambar di atas, tentukan momen
total terhadap poros O. Jarak
OA = 4m dan OB = 8 m, gaya F1 = 10 N, dan F2 =
6 N.
Jawab
Pada sistem keseimbangan translasi
benda berlaku resultan gaya selalu bernilai nol,
Untuk gaya F1
r1 = OB = 8 m
Besar momen gaya t1 = F1 sin
a1. r1
= 10 . sin 37°. 8
= 10 . 0,6 . 8
= 48 N.m
Arah momen gaya t1 searah
perputaran jarum jam
Untuk gaya F2
r2 = OA = 4 m
Besar momen gaya t2 = F2 sin
a2. r2
= 6 . sin 30°. 4
= 6 . 0,5 . 4
= 12 N.m
Arah momen gaya t2 berlawanan
arah perputaran jarum jam
Momen gaya total adalah
t = t2 + t2
= 48 + 12
= 60 Nm
B.Momen Kopel
Kopel adalah
pasangan dua buah gaya yang sejajar , sama besar, dan berlawaanan arah.
M = F X d
M = F X d
F
F
Jika pada sebuah benda
bekerja sebuah kopel, benda akan melakukan gerak roasi. Besarnya sebuah kopel
dinyatakan dengan momen kopel (M)
M = F X d
C.Momen Inersia
Setiap benda mempunyai
kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya. Misalnya roda sepeda yang
berputar cenderung mengarah pada arahnya semula. Kecenderungan ini disebut
inersia rotasi dan ukuran kecenderungannya dinamakan momen inersia.
.I =t S Fi Ri Sin qi atau t = ( S mi R2 i
) . a
mSi Ri2
disebut momen inersia atau momen kelembaman benda terhadap sumbu putar, yaitu
penjumlahan hasil kali massa tiap partikel dalam suatu benda tegar dengan
kuadrat jaraknya dari sumbu.
Dirumuskan:
I = S mi . Ri2
Definisi
lain dari momen inersia adalah perbandingan gaya resultan (momen) terhadap
percepatan sudut.
Dirumuskan:
I =
maka t = I . a
t = I
Karena t = SF . R dan t = I . a
maka S F . R = I . a
Percepatan
tangensial adalah juga percepatan linier a, yaitu percepatan singgung tepi
roda.
a = a . R
a =
persamaan menjadi :
S F . R = I .
Momen inersia harus dinyatakan sebagai hasil kali satuan massa dan kuadrat
satuan jarak. Untuk menghitungnya harus diperhatikan bentuk geometri dari benda
tegar homogen.
Tabel berikut menunjukkan momen inersia beberapa benda homogen.
Momen inersia berbagai benda yang umum dikenal
I = ½ M (R12
+ R22) I = 1/3 MR2 I = MR2 I = 2/5
MR2 I = 2/3 MR2
Contoh:
- Empat buah partikel seperti ditunjukkan pada gambar dihubungkan oleh
sebuah batang kaku ringan yang massanya dapat diabaikan. Tentukan momen
inersia sistem partikel terhadap proses:
sumbu AA1,A B
1 kg 2 kg 1 kg 3 kg
2 m 2 m 2 m
A1 B1
umbu BB1!
Penyelesaian:
- I = Σ mi . Ri2
= m1 R12 + m2 . R22
+ m3 R32 + m4 R42
= 1 . 02 + 2 . 22 + 1 . 42 + 3 . 62
= 0 + 8 + 16 + 108
I = 132 kg m2
B.Dinamika Gerak Rotasi
Pada pembahasan materi sebelumnya, Anda telah mempelajari
bahwa penyebab gerak translasi adalah gaya F dan penyebab gerak rotasi adalah
momen gaya τ. Menurut Hukum Kedua Newton, persamaan gerak translasi benda diam
bermassa m yang dikenai gaya F dan bergerak dengan percepatan a adalah F = m x
a. Demikian juga untuk benda dengan momen inersia I yang bergerak rotasi dengan
percepatan sudut α karena adanya momen gaya τ, persamaannya adalah τ = I x α .
1.Momentum
dan Impuls Sudut
a.Momentum
Sudut
Momentum di
definisikan sebagai perkalian antara massa dan kecepatannya
p = m.v
Momentum
sudut sebuah partikel yang berputar terhadap sumbu putar di definisikan sebagai
hasil kali momentum linear partikel tersebut terhadap jarak partikel ke sumbu
putarnya.
L = r x p
KET :
p = momentum linear partikel (Ns)
r = jarak partikel ke sumbu putarnya (m)
L = momentum sudut (Nms)
b.Impuls
Sudut
Gambar 6.8 melukiskan sebuah titik partikel dengan massa m melakukan gerak
melingkar berubah beraturan karena pengaruh gaya F. Berdasarkan hukum II
Newton:
F = m . a
F = m . α . R
F. R = m . α . R^2
Besaran mR^2 disebut momen inersia atau momen kelembaman dari partikel bermassa m yang
melakukan gerak rotasi dengan jari-jari R, yang diberi lambang I, dan F.R adalah momen gaya F terhadap titik O, sehingga diperoleh persamaan:
F = m . a
F = m . α . R
F. R = m . α . R^2
Besaran mR^2 disebut momen inersia atau momen kelembaman dari partikel bermassa m yang
melakukan gerak rotasi dengan jari-jari R, yang diberi lambang I, dan F.R adalah momen gaya F terhadap titik O, sehingga diperoleh persamaan:
Pada gerak melingkar berubah beraturan diperoleh:
Keterangan:
τ . Δt = impuls sudut
I . ωt = momentum sudut pada saat t
I . ω0 = momentum sudut mula-mula
I . ωt – I . ω0 = perubahan momentum sudut.
2.Hukum Kekekalan Momentum Sudut
Hukum
kekekalan momentum sudut
menyatakan bahwa jika resultan momen gaya pada sebuah benda tegar yang
bergerak rotasi bernilai nol maka momentum sudut benda tegar yang
bergerak rotasi selalu konstan. Rumus hukum kekekalan momentum sudut dapat
diturunkan secara matematis dengan memodifikasi rumus hukum II Newton versi
momentum sudut.
Rumus hukum II Newton versi momentum
sudut ini merupakan analogi rotasional dari rumus hukum II Newton versi
momentum . jika resultan momen gaya bernilai nol maka rumus diatas berubah
menjadi :
Keterangan :
3.Beban Dihubungkan dengan Katrol
Beban bermassa m dihungkan dengan tali tidak bermassa
dengan seluruh katrol yang mempunyai momen inersia l dan jari jari R . Tali
ditarik dengan gyaa F sehingga beban bergerak ke atas dengan percepatan
tertentu. Persamaan gerak translasi beda massa m :
T-mg=ma
T=mg + ma
4.Energi Kinetik dan Hukum Kekekalan Energi
Benda yang bertranslasi memiliki energy kinetik
translasi. Begitu juga untuk benda yang berotasi memeliki energi kinetic rotasi
dengan persamaan sebagai berikut :
EK = ½ Iω2
Ketika sedang menggelinding, benda memiliki energi kinetik yang terbagi
atas dua jenis, yaitu energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Anda
telah mengetahui pada benda yang bergerak translasi, energi kinetiknya adalah
energi kinetik translasi, yaitu
EK trans = ½ mv2
Sedangkan, pada benda yang berotasi murni, energi kinetiknya adalah energi kinetik rotasi, yaitu
EK rot = ½ Iω2 (1–27)
Pada benda yang menggelinding, gerak benda merupakan perpaduan
antara gerak translasi dan gerak rotasi. Oleh karena itu, energi kinetik
yang
dimiliki benda adalah energi kinetik total, yaitu
EK tot = EK trans + EK rot
EK tot = ½ mv2 + ½ Iω2
(1–28)
Jika resultan momen gaya luar yang bekerja pada benda sama dengan nol (tidak
ada momen gaya luar yang bekerja pada benda), pada gerak rotasi tersebut
berlaku Hukum Kekekalan Energi Mekanik, yang dituliskan sebagai berikut.
ΔEP = ΔEK trans + ΔEK rot
(1–29)
5.Menggelinding
Menggelinding
adalah gabungan dari gerak translasi (titik pusat massa) dan gerak rotasi
(penampang bentuk lingkaran).
Penyelesaian kita tinjau dari
masing-masing gerakan itu.
1.
Bila
gaya F berada tepat di sumbu:
– gerak translasi berlaku : F – f = m . a
– gerak rotasi berlaku : f . R = I . a
di mana (a = )
1.
Bila
gaya F berada di titik singgung :
– gerak translasi berlaku : F + f = m . a
– gerak rotasi berlaku : (F – f) . R = I . a (a = )
C.Keseimbangan
Benda Tegar
Keseimbangan adalah keadaan tidak bergerak atau
keadaan bergerak dengan kecepatan tetap.
1. TITIK BERAT ATAU PUSAT GRAVITASI
Sebelumnya kita sudah mempelajari konsep pusat massa dan mengoprek
persamaan untuk menentukan posisi pusat massa suatu benda. Kali ini kita akan
berkenalan dan jalan-jalan bersama titik berat atau pusat gravitasi. Konsep titik berat ini hampir sama dengan pusat massa. Sengaja mengulas
pusat massa terlebih dahulu, sebelum membahas titik berat. Sebelum mempelajari
titik berat, alangkah baiknya jika kita pahami kembali konsep benda tegar dan
gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda tegar.
A. Konsep Benda Tegar
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu gurumuda bahas kembali konsep
benda tegar. Tujuannya biar dirimu lebih nyambung dengan penjelasan mengenai
titik berat.
Dalam ilmu fisika, setiap benda bisa kita anggap sebagai benda tegar (benda
kaku). Benda tegar itu cuma bentuk ideal yang membantu kita menggambarkan
sebuah benda. Bagaimanapun setiap benda dalam kehidupan kita bisa berubah
bentuk (tidak selalu tegar/kaku), jika pada benda tersebut dikenai gaya yang
besar. Setiap benda tegar dianggap terdiri dari banyak partikel alias titik.
Partikel – partikel itu tersebar di seluruh bagian benda. Jarak antara setiap
partikel yang tersebar di seluruh bagian benda selalu sama.
Untuk membantumu lebih memahami konsep benda tegar, lihat ilustrasi ini.
Amati gambar di bawah ini.
Ini gambar sebuah benda (contoh). Benda ini bisa kita anggap tersusun dari
banyak partikel. Pada gambar, partikel – partikel ditandai dengan titik hitam.
Seharusnya semua bagian benda itu dipenuhi dengan titik hitam, tapi nanti malah
gambarnya jadi hitam semua. Maksudnya adalah menunjukkan partikel-partikel atau
titik-titik.
Benda ini kita anggap terdiri dari partikel-partikel. Partikel-partikel itu
diwakili oleh titik hitam. Tanda panah yang berwarna biru menunjukkan arah gaya
gravitasi yang bekerja pada tiap-tiap partikel. Seandainya benda kita bagi
menjadi potongan-potongan yang sangat kecil, maka satu potongan kecil itu =
satu partikel. Jumlah partikel sangat banyak dan masing-masing partikel itu
juga punya massa. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
m1 = partikel 1, m2 = partikel 2, m3 =
partikel 3, m4 = partikel 4, m5 = partikel 5, ……,
mn = partikel terakhir. Jumlah partikel sangat banyak, lagian
kita juga tidak tahu secara pasti ada berapa jumlah partikel. Untuk
mempermudah, maka kita cukup menulis titik-titik (….) dan n. Simbol n
melambangkan partikel yang terakhir.
Gaya gravitasi bekerja pada masing-masing partikel itu. Secara matematis
bisa kita tulis sebagai berikut :
Gaya gravitasi yang bekerja pada partikel = gaya berat partikel
m1g = w1 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel
1
m2g = w2 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel
2
m3g = w3 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel
3
m4g = w4 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel
4
m5g = w5 = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel
5
Dan seterusnya………………….
Mng = wn = gaya gravitasi yang bekerja pada partikel
terakhir
Apabila benda berada pada tempat di mana nilai percepatan gravitasi (g)
sama, maka gaya berat untuk setiap partikel bernilai sama. Arah gaya berat
setiap partikel juga sejajar menuju ke permukaan bumi. Untuk mudahnya
bandingkan dengan gambar di atas. Untuk kasus seperti ini, kita bisa
menggantikan gaya berat pada masing-masing partikel dengan sebuah gaya berat
tunggal (w = mg) yang bekerja pada titik di mana pusat massa
benda berada. Jadi gaya berat ini mewakili semua gaya berat partikel. Titik di
mana gaya berat bekerja (dalam hal ini pusat massa benda), di sebut titik
berat. Nama lain dari titik berat adalah pusat gravitasi.
Keterangan :
w = gaya berat = gaya gravitasi yang bekerja pada benda
m = massa benda
g = percepatan gravitasi
Bentuk benda simetris, sehingga pusat massa dengan mudah ditentukan. Pusat
massa untuk benda di atas tepat berada di tengah-tengah. Jika bentuk benda
tidak simetris atau tidak beraturan, maka pusat massa benda bisa ditentukan
menggunakan persamaan (persamaan untuk menentukan pusat massa benda ada di
pokok bahasan pusat massa).
Jika benda berada pada tempat yang memiliki nilai percepatan gravitasi (g)
yang sama, maka gaya gravitasi bisa dianggap bekerja pada pusat massa benda itu.
Untuk kasus seperti ini, titik berat benda berada pada pusat massa
benda.
Perlu diketahui bahwa penentuan titik berat benda juga perlu memperhatikan
syarat-syarat keseimbangan. Untuk kasus di atas, titik berat benda harus
terletak pada pusat massa benda, agar syarat 1 terpenuhi
Syarat 2 mengatakan bahwa sebuah benda berada dalam keseimbangan statis
jika tumlah semua torsi yang bekerja pada benda = 0. Ketika titik berat berada
pada pusat massa, lengan gaya = 0. Karena lengan gaya nol, maka tidak ada torsi
yang dihasilkan oleh gaya berat (Torsi = gaya x lengan gaya = gaya berat x 0 =
0 ). Syarat 2 terpenuhi.
B. Titik Berat Benda
Pada pembahasan sebelumnya, kita menganggap titik berat benda terletak pada
pusat massa benda tersebut. Hal ini hanya berlaku jika benda berada di tempat
yang memiliki percepatan gravitasi (g) yang sama. Benda yang berukuran kecil
bisa memenuhi kondisi ini, tetapi benda yang berukuran besar tidak. Demikian
juga benda yang diletakkan miring (lihat contoh di bawah).
Bagaimanapun, percepatan gravitasi (g) ditentukan oleh jarak dari pusat
bumi. Bagian benda yang lebih dekat dengan permukaan tanah (maksudnya lebih
dekat dengan pusat bumi), memiliki g yang lebih besar dibandingkan dengan benda
yang jaraknya lebih jauh dari pusat bumi. Untuk memahami hal ini, amati
ilustrasi di bawah ini.
Sebuah balok kayu diletakkan miring. Kita bisa menganggap balok kayu
tersusun dari potongan-potongan yang sangat kecil. Potongan-potongan balok yang
sangat kecil ini bisa disebut sebagai partikel alias titik. Massa setiap
partikel penyusun balok sama. Bentuk balok simetris sehingga kita bisa
menentukan pusat massanya dengan mudah. Pusat massa terletak di tengah-tengah
balok (lihat gambar di atas).
Karena semakin dekat dengan pusat bumi, semakin besar percepatan gravitasi,
maka partikel penyusun balok yang berada lebih dekat dengan permukaan tanah
memiliki g yang lebih besar. Sebaliknya, partikel yang berada lebih jauh dari
permukaan tanah memiliki g lebih kecil. Pada gambar di atas, partikel 1 yang bermassa
m1 memiliki g lebih besar, sedangkan partikel terakhir yang bermassa
mn memiliki g yang lebih kecil. Huruf n merupakan simbol partikel
terakhir. Jumlah partikel sangat banyak dan kita juga tidak tahu secara pasti
berapa jumlah partikel, sehingga cukup disimbolkan dengan huruf n. Lebih
praktis.
Karena partikel yang bermassa m1 memiliki g lebih besar, maka
gaya berat yang bekerja padanya lebih besar dibandingkan dengan partikel
terakhir. Jika kita amati bagian balok, dari m1, hingga mn,
tampak bahwa semakin ke atas, jarak bagian balok-balok itu dari permukaan tanah
semakin jauh. Tentu saja hal ini mempengaruhi nilai g pada masing-masing
partikel penyusun balok tersebut. karena massa partikel sama, maka yang
menentukan besar gaya berat adalah percepatan gravitasi (g). semakin ke atas,
gaya berat (w) setiap partikel semakin kecil.
Bagaimana-kah titik berat balok di atas ? Titik berat alias pusat gravitasi
balok tidak tepat berada pada pusat massanya. Titik berat berada di bawah pusat
massa balok. Hal ini disebabkan karena gaya berat partikel-partikel yang berada
di sebelah bawah pusat massa balok (partikel-partikel yang lebih dekat dengan
permukaan tanah) lebih besar daripada gaya berat partikel-partikel yang ada di
sebelah atas pusat massa (partikel-partikel yang lebih jauh dari permukaan
tanah).
Hampir semua benda yang kita pelajari berukuran kecil sehingga kita tetap
menganggap titik berat benda berhimpit dengan pusat massa. Memang jarak antara
setiap partikel dari pusat bumi (dari permukaan tanah), berbeda-beda. Tapi
karena perbedaan jarak itu sangat kecil, maka perbedaan percepatan gravitasi
(g) untuk setiap partikel tidak terlalu besar. Karenanya, perbedaan percepatan
gravitasi bisa diabaikan. Kita tetap menganggap setiap bagian benda memiliki
percepatan gravitasi yang sama.
2. KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Kesetimbangan adalah suatu kondisi benda dengan resultan gaya dan resultan
momen gaya sama dengan nol.
Kesetimbangan biasa terjadi pada :
- Benda
yang diam (statik), contoh : semua bangunan gedung, jembatan, pelabuhan,
dan lain-lain.
- Benda
yang bergerak lurus beraturan (dinamik), contoh : gerak meteor di ruang
hampa, gerak kereta api di luar kota, elektron mengelilingi inti atom, dan
lain-lain.
Benda tegar adalah benda yang tidak berubah bentuknya karena pengaruh gaya
dari luar.
Kesetimbangan benda tegar dibedakan menjadi dua:
- Kesetimbangan
partikel
- Kesetimbangan
benda
A. Keseimbangan Partikel
Partikel adalah benda yang ukurannya dapat diabaikan dan hanya mengalami
gerak translasi (tidak mengalami gerak rotasi).
Syarat kesetimbangan partikel SF = 0 à SFx = 0 (sumbu X)
SFy = 0 (sumbu Y)
B. Keseimbangan Benda
Syarat kesetimbangan benda: SFx = 0, SFy = 0, tS =
0
Momen gaya merupakan besaran vektor yang nilainya sama dengan hasil kali
antara gaya dengan jarak dari titik poros arah tegak lurus garis kerja gaya.
Dirumuskan: t = F . d
Putaran momen gaya yang searah dengan putaran jarum jam disebut momen gaya
positif, sedang yang berlawanan putaran jarum jam disebut momen gaya negatif.
Momen kopel adalah momen gaya yang diakibatkan pasangan dua gaya yang sama
besarnya dan arahnya berlawanan tetapi tidak segaris kerja.
Benda yang dikenai momen kopel akan bergerak rotasi terus menerus.
Contoh Soal
- Sebuah
roda mamiliki massa 13 kg dan jari – jari 1 m. bertumpu dilantai dan
bersandar pada anak tangga yang tingginya 0,6 m dari lantai seperti pada
gambar. Tentukan gaya mendatar F minimum untuk mengungkit roda jika g = 10
m/s2!
Diketahui : m = 13 kg g = 10 m/s2
R = 1m
h = 0,6 m
ditanyakan : F min…..?
jawab : W = m .g
= 13.10
= 130 N
l1 = R- h
= 1 – 0,6
= 0,4
l2 = Ö(R2 – l12)
= Ö(12 – 0,42)
= Ö(1 – 0,16)
= Ö0,84
tS = 0
t1 + t2 = 0
F . l1 – W . l2 = 0
F . 0,4 – 130 . Ö0,84 = 0
F = (130Ö0,84)/0,4
= 325Ö0,84 N
- Suatu
batang pemikul AB panjangnya 90 cm (berat diabaikan) dipakai untuk memikul
beban A dan B masing – masing beratnya 48 N dan 42 N. supaya batang
setimbang, orang harus memikul (menumpu) di C. maka tentukan jarak AC!
Diketahui : batang pemikul AB = 90 cm
FA = 48 N
FB = 48 N
Ditanyakan : Jarak AC…?
Jawaban : misal jarak AC adalah x maka BC adalah 90 – x
tS = 0
tA + tB = 0
-WA . lA + WB . lB = 0
-48x + 42 (90 – x) = 0
-48x + 3780 – 42x = 0
-90x = 3780
x = 3780/90 = 42 cm
3. KESEIMBANGAN STATIS
Keseimbangan statis yaitu gaya – gaya yang bekerja pada partikel menyebabkan
partikel diam tidak bergerak.
A. Keseimbangan Statis Translasi
Keseimbangan statis adalah kondisi tertentu dari
kon disi dinamis yang memenuhi persamaan dari Hukum Newton II :
S F = m . a ( 1 – 1 ) yaitu bahwa percepatanya, a = 0, berarti merupakan kondisi
yang diam atau bergerak dengan kecepatan konstan. Sehingga persamaan menjadi :
S F = 0 ( 1 – 2 )
S F : jumlah dari vektor gaya -gaya luar yang dikenakan (bekerja) pada benda,
dalam hal ini pada batang atau link. Gaya luar termasuk gaya aksi dan gaya
reaksi, gambar 1a
( a
)
( b
)
( c )
Gambar-1.1, Gaya-gaya luar ( aksi dan reaksi ) benda yang dalam
keseimbangan.
Adalah benda yang mendapat gaya aksi F1
dan F2, gambar-1b, reaksi yang terjadi pada benda untuk
mendacapai keseimbangan statis, dan gambar-1c poligon gaya yang melukiskan
keseimbangan gaya, dari persamaan (1 -2). Gaya resultan adalah jumlah vektor
dari gaya-gaya (gaya luar), berarti keseimbangan statis terjadi bila gaya
resultan adalah nol.
B. Keseimbangan Statis Rotasi
Keseimbangan rotasi dari hokum Newton II :
SM = I . a ( 1 – 3 )
Statis rotasi tercapai bila benda diam atau bergerak dengan putaran
konstan, persamaan (1 -3) menjadi :
SM = 0 ( 1 – 4 )
momen statis yang dihasilkan oleh gaya-gaya luar terhadap titik putar
adalah nol.
Pada gambar-1.2a, menunjukkan batang yang dikenai gaya aksi F1
dan F2, batang dipen di A dan di tumpu rol di B.
Ilustrasi dari persamaan (1-4) adalah: bila titik putar di B, maka
keseimbangan statis rotasi mendapatkan reaksi RA, gambar-1.2b.
Untuk titik putar di A keseimbangan statis rotasi mendapatkan reaksi di B,
gambar-1.2c.
Dalam hal ini batang juga seimbang dalam translasi, yang memenuhi persamaan
(1 -2), gambar 1.2d.
4. SYARAT – SYARAT KESEIMBANGAN STATIS
BENDA TEGAR
Sekarang mari kita melangkah lebih jauh. Kali ini kita mencoba melihat
faktor-faktor apa saja yang membuat benda tetap dalam keadaan diam.
A. Syarat Pertama
Dalam hukum II Newton, kita belajar bahwa jika terdapat gaya total yang
bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal),
maka benda akan bergerak lurus, di mana arah gerakan benda = arah gaya total.
Kita bisa menyimpulkan bahwa untuk membuat sebuah benda diam, maka gaya total
harus = 0. Gaya total = Jumlah semua gaya yang bekerja pada benda.
Secara matematis bisa kita tulis seperti ini :
Persamaan Hukum II Newton :
Ketika sebuah benda diam, benda tidak punya percepatan (a). Karena
percepatan (a) = 0, maka persamaan di atas berubah menjadi :
Jika gaya-gaya bekerja pada arah horizontal saja (satu dimensi), maka kita
cukup menggunakan persamaan 1. Huruf x menunjuk sumbu horizontal pada koordinat
kartesius (koordinat x, y, z). Jika gaya-gaya bekerja pada arah vertikal saja
(satu dimensi), maka kita cukup menggunakan persamaan 2. Huruf y menunjuk sumbu
vertikal pada koordinat kartesius.
Apabila gaya-gaya bekerja pada bidang (dua dimensi), maka kita menggunakan
persamaan 1 dan persamaan 2. Sebaliknya jika gaya-gaya bekerja dalam ruang
(tiga dimensi), maka kita menggunakan persamaan 1, 2 dan 3.
Gaya itu besaran vektor (besaran yang punya nilai dan arah). Dengan
berpedoman pada koordinat kartesius (x, y, z) dan sesuai dengan kesepakatan
bersama, jika arah gaya menuju sumbu x negatif (ke kiri) atau sumbu y negatif
(ke bawah), maka gaya tersebut bernilai negatif. Kita cukup menulis tanda
negatif di depan angka yang menyatakan besar gaya.
Contoh :
Amati gambar di bawah
Keterangan gambar :
F = gaya tarik
Fg = gaya gesek
N = gaya normal
w = gaya berat
m = massa
g = percepatan gravitasi
Benda ini dikatakan berada dalam keadaan diam, karena jumlah semua gaya
yang bekerja pada-nya = 0. Sekarang coba kita tinjau setiap gaya yang bekerja
pada benda.
Gaya yang bekerja pada komponen horisontal (sumbu x) :
Gaya tarik (F) dan gaya gesek (fg) mempunyai besar yang sama. Arah kedua
gaya ini berlawanan. Arah gaya tarik ke kanan atau menuju sumbu x positif
(bernilai positif), sebaliknya arah gaya gesekan ke kiri atau menuju sumbu x
negatif (bernilai negatif). Karena besar kedua gaya sama (ditandai dengan
panjang panah) dan arahnya berlawanan, maka jumlah kedua gaya ini = 0.
Gaya yang bekerja pada komponen vertikal (sumbu y) :
Pada komponen vertikal (sumbu y), terdapat gaya berat (w) dan gaya normal
(N). Arah gaya berat tegak lurus menuju pusat bumi atau menuju sumbu y negatif
(bernilai negatif). Sedangkan arah gaya normal berlawanan dengan arah gaya
berat atau menuju sumbu y positif (bernilai positif). Karena besar kedua gaya
ini sama sedangkan arahnya berlawanan maka kedua gaya saling melenyapkan.
Benda pada contoh di atas berada dalam keadaan seimbang atau diam, karena
gaya total atau jumlah semua gaya yang bekerja pada benda, baik pada sumbu
horisontal maupun sumbu vertikal = 0.
Contoh 2 :
Amati gambar di bawah
Pada benda ini juga bekerja gaya berat dan gaya normal, seperti benda pada
contoh 1. Tapi tidak menggambar komponen gaya berat dan gaya normal, karena
kedua gaya itu saling melenyapkan. Pada kedua sisi benda dikerjakan gaya
seperti yang tampak pada gambar. Besar kedua gaya sama, tetapi berlawanan arah.
Apakah benda akan tetap dalam keadaaan seimbang atau diam ? tentu saja tidak,
karena benda akan berotasi.
Untuk membantumu memahami hal ini, coba letakkan sebuah buku di atas meja.
Selanjutnya, berikan gaya pada kedua sisi buku itu, seperti yang ditunjukkan
pada gambar. Ketika kita memberikan gaya pada kedua sisi buku, itu sama saja
dengan kita memutar buku. Tentu saja buku akan berputar atau berotasi. Dalam
hal ini buku tidak berada dalam keadaan seimbang lagi.
Berdasarkan contoh 2 ini, bisa dikatakan bahwa untuk membuat sebuah benda
tetap diam, syarat 1 saja belum cukup. Kita masih membutuhkan syarat tambahan.
B. Syarat Kedua
Dalam dinamika rotasi, kita belajar bahwa jika terdapat torsi total yang
bekerja pada sebuah benda (benda dianggap sebagai benda tegar), maka benda akan
melakukan gerak rotasi. Dengan demikian, agar benda tidak berotasi (baca : tidak bergerak), maka
torsi total harus = 0. Torsi total = jumlah semua torsi yang bekerja pada
benda. Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :
Persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi :
Ketika sebuah benda diam (tidak berotasi), benda tidak punya percepatan
sudut (alfa). Karena percepatan sudut = 0, maka persamaan di atas berubah
menjadi :
Contoh 1 :
Amati gambar di bawah. Dua benda, masing-masing bermassa m1 dan
m2 diletakkan di atas papan jungkat-jungkit (m1 = m2).
Lengan gaya untuk gaya berat m1 = l1, sedangkan lengan
gaya untuk gaya berat m2 = l2 (l1 = l2).
Papan jungkat-jungkit tidak bergerak atau berada dalam keadaan seimbang, karena
m1 = m2 dan l1 = l2. Arah rotasi
itu sengaja gurumuda gambar, untuk menunjukkan kepada dirimu bahwa
jungkat-jungkit juga bisa berotasi.
Gambar di atas disederhanakan sehingga yang kita tinjau hanya komponen
gaya, lengan gaya dan torsi yang bekerja pada benda.
Sekarang kita tinjau torsi yang bekerja pada papan jungkat-jungkit di atas.
Jika kita menganggap gaya F1 bisa menyebabkan papan jungkat jungkit
bergerak ke bawah, maka arah putaran papan (sebelah kiri) berlawanan dengan
arah gerakan jarum jam. Karena arah putaran berlawanan dengan jarum jam, maka
Torsi 1 (bagian kiri) bernilai positif.
Demikian juga, apabila kita menganggap gaya F2 bisa menyebabkan
papan berputar maka arah putaran papan (bagian kanan) searah dengan putaran
jarum jam. Karena arah putaran papan searah dengan gerakan jarum jam, maka
torsi 2 bernilai negatif. Tanda positif dan negatif ini cuma kesepakatan saja.
5. JENIS – JENIS KESEIMBANGAN
Seperti yang sudah dijelaskan pada pokok bahasan syarat-syarat keseimbangan statis, sebuah benda berada dalam keadaan diam jika
tidak ada gaya total dan torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Dengan
kata lain, jika gaya total dan torsi total = 0, maka benda berada dalam
keseimbangan statis (statis = diam). Tidak semua benda yang kita jumpai dalam
kehidupan sehari-hari selalu berada dalam keadaan diam. Mungkin pada mulanya
benda diam, tetapi jika diberi gangguan (misalnya ditiup angin) benda bisa saja
bergerak. Persoalannya, apakah setelah jalan-jalan, benda itu kembali lagi ke
posisinya semula atau benda sudah bosan di posisi semula sehingga malas balik.
Hal ini sangat bergantung pada jenis keseimbangan benda tersebut.
Jika sebuah benda yang sedang diam mengalami gangguan (maksudnya terdapat
gaya total atau torsi total yang bekerja pada benda tersebut), tentu saja benda
akan bergerak (berpindah tempat). Setelah bergerak, akan ada tiga kemungkinan,
yakni : (1) benda akan kembali ke posisinya semula, (2) benda berpindah lebih
jauh lagi dari posisinya semula, (3) benda tetap berada pada posisinya yang
baru.
Apabila setelah bergerak benda kembali ke posisinya semula, benda tersebut
dikatakan berada dalam keseimbangan stabil (kemungkinan 1). Apabila setelah
bergerak benda bergerak lebih jauh lagi, maka benda dikatakan berada dalam
keseimbangan labil atau tidak stabil (kemungkinan 2) Sebaliknya, jika setelah
bergerak, benda tetap berada pada posisinya yang baru, benda dikatakan berada
dalam keseimbangan netral (kemungkinan 3) Untuk lebih memahami persoalan ini,
alangkah baiknya jika dijelaskan satu persatu.
A. Keseimbangan stabil
Misalnya mula-mula benda diam, dalam hal ini tidak ada gaya total atau
torsi total yang bekerja pada benda tersebut. Jika pada benda dikerjakan gaya
atau torsi (terdapat gaya total atau torsi total pada benda itu), benda akan
bergerak. Benda dikatakan berada dalam keseimbangan stabil, jika setelah
bergerak, benda kembali lagi ke posisi semula. Dalam hal ini, yang menyebabkan
benda bergerak kembali ke posisi semula adalah gaya total atau torsi total yang
muncul setelah benda bergerak. Untuk memudahkan pemahamanmu, cermati contoh di
bawah.
Contoh 1 :
Amati gambar di bawah. Sebuah bola berwarna biru digantung dengan seutas
tali. Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis/benda diam (gambar 1).
Setelah didorong, benda bergerak ke kanan (gambar 2). Sekuat apapun kita
mendorong atau menarik bola, bola akan kembali lagi ke posisi semula setelah puas
bergerak.
Sebagaimana tampak pada gambar, titik berat bola berada di bawah titik tumpuh. Untuk kasus seperti ini, bola atau
benda apapun yang digantung selalu berada dalam keseimbangan stabil.
Amati gambar 2. Bola bergerak kembali ke posisi seimbang akibat adanya gaya
total yang bekerja pada bola (w sin teta). Gaya tegangan tali (T) dan komponen
gaya berat yang sejajar dengan tali (w cos teta) saling melenyapkan, karena
kedua gaya ini memiliki besar yang sama tapi arahnya berlawanan.
Contoh 2 :
Sebuah bola berada dalam sebuah mangkuk besar. Mula-mula bola berada dalam
keadaan diam (gambar 1). Setelah digerakkan, bola berguling ria ke kanan
(gambar 2).
Perhatikan diagram gaya yang bekerja pada bola (gambar 2). Komponen gaya
berat yang tegak lurus permukaan mangkuk (w cos teta) dan gaya normal (N)
saling melenyapkan, karena besar kedua gaya ini sama dan arahnya berlawanan.
Bola bergerak kembali ke posisinya semula akibat adanya komponen gaya berat
yang sejajar dengan permukaan mangkuk (w sin teta). w sin teta merupakan gaya
total yang berperan menggulingkan bola kembali ke posisi seimbang.
Contoh ini juga menunjukkan bahwa bola berada dalam keseimbangan stabil,
karena setelah bergerak, bola kembali lagi ke posisinya semula.
Contoh 3 :
Mula-mula benda berada dalam keseimbangan statis / benda diam (gambar 1).
Seperti yang tampak pada gambar 1, jumlah gaya total yang bekerja pada benda =
0. Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya normal (N), di mana besar
gaya normal = besar gaya berat. Karena arahnya berlawanan, maka kedua gaya ini
saling melenyapkan.
Gambar 2 menunjukkan posisi benda setelah di dorong. Perhatikan posisi
titik berat dan titik tumpuh. Jika posisi titik berat masih berada di sebelah
kiri titik tumpuh, maka benda masih bisa kembali ke posisi semula. Benda bisa
bergerak kembali ke posisi semula akibat adanya torsi total yang dihasilkan
oleh gaya berat. Dalam hal ini, titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.
Bagaimana kalau benda terangkat ke kiri seperti yang ditunjukkan gambar 3 ?
Kasusnya mirip seperti ketika benda terangkat ke kanan (gambar 2). Perhatikan
posisi titik berat dan titik tumpuh. Benda masih bisa kembali ke posisi semula
karena titik berat berada di sebelah kanan titik tumpuh. Torsi total yang
dihasilkan oleh gaya berat menggerakkan benda kembali ke posisi semula (Titik
tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi)
Untuk kasus seperti ini, biasanya benda tetap berada dalam keseimbangan
stabil kalau setelah bergerak, titik berat benda tidak melewati titik tumpuh.
Minimal titik berat tepat berada di atas titik tumpuh. Untuk memahami hal ini,
amati gambar di bawah.
Misalnya mula-mula benda diam. Benda akan kembali ke posisi semula jika
setelah didorong, posisi benda condong ke kanan seperti ditunjukkan gambar 1
atau gambar 2. Dalam hal ini, titik berat benda masih berada di sebelah
kiri titik tumpuh atau titik berat tepat berada di atas titik
tumpuh. Untuk kasus seperti ini, benda masih berada dalam keseimbangan
stabil.
Sebaliknya, apabila setelah didorong dan bergerak, titik berat benda berada
di sebelah kanan titik tumpuh, maka benda tidak akan kembali ke posisi semula
lagi, tetapi terus berguling ria ke kanan/benda terus bergerak menjahui posisi semula
(gambar 3). Untuk kasus seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan
stabil lagi.
Perhatikan gambar di bawah. Persoalannya mirip dengan contoh sebelumnya,
bedanya benda bergerak ke kiri. Benda berada dalam keseimbangan stabil (benda
masih bisa bergerak kembali ke posisi seimbang), jika setelah bergerak, titik
berat benda berada di sebelah kanan titik tumpuh (gambar 1) atau titik berat
benda tepat berada di atas titik tumpuh (gambar 2). Sebaliknya, jika setelah
didorong dan bergerak, titik berat berada di sebelah kiri titik tumpuh, maka
benda tidak akan kembali ke posisi semula, tapi terus berguling ria ke kiri.
Jika kasusnya seperti ini, benda tidak berada dalam keseimbangan stabil. Benda
berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil.
Pada umum, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda
selalu berada dalam keseimbangan stabil. Sebaliknya, apabila titik berat benda
berada di atas titik tumpuh, keseimbangan benda menjadi relatif. Benda bisa
berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa berada dalam keseimbangan
labil. Batas maksimum keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali
ke posisi semula) adalah ketika titik berat tepat berada di atas titik
tumpuh. Hal ini disebabkan karena gaya normal yang mengimbangi gaya gravitasi
masih berada dalam daerah kontak, sehingga torsi yang dikerjakan gaya berat
bisa mendorong benda kembali ke posisi semula. Kalau titik berat sudah melewati
titik tumpuh, maka torsi yang dikerjakan oleh gaya berat akan membuat benda
bergerak lebih jauh lagi.
B. Keseimbangan Labil Atau Tidak Stabil
Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan labil atau tidak stabil
apabila setelah bergerak, benda bergerak lebih jauh lagi dari posisinya semula.
Biar lebih paham, perhatikan contoh di bawah.
Sebuah balok mula-mula diam (gambar 1). Setelah ditabrak tikus, balok
tersebut bergerak alias mau tumbang ke tanah (gambar 2). Amati posisi titik
berat dan titik tumpuh. Posisi titik berat berada di sebelah kanan titik
tumpuh. Adanya torsi total yang dihasilkan oleh gaya berat (w) membuat balok
bergerak semakin jauh dari posisinya semula (gambar 3). Titik tumpuh berperan
sebagai sumbu rotasi.
Contoh 2 :
Sebuah bola, mula-mula sedang diam di atas pantat wajan yang dibalik
(gambar 1). Setelah ditiup angin, bola bergerak ke kanan (gambar 2). Amati
gaya-gaya yang bekerja pada bola tersebut. Komponen gaya berat yang tegak lurus
permukaan wajan (w cos teta) dan gaya normal (N) saling melenyapkan
karena kedua gaya ini mempunyai besar yang sama tapi arahnya berlawanan. Btw,
pada bola bekerja juga komponen gaya berat yang sejajar permukaan wajan (w
sin teta). w sin teta merupakan gaya total yang menyebabkan bola
terus berguling ria ke bawah menjahui posisinya semula.
C. Keseimbangan Netral
Sebuah benda dikatakan berada dalam keseimbangan netral jika setelah
digerakkan, benda tersebut tetap diam di posisinya yang baru (benda tidak
bergerak kembali ke posisi semula; benda juga tidak bergerak menjahui posisi
semula).
Contoh 1 :
Amati gambar di bawah. Bola berada di atas permukaan horisontal (bidang
datar). Jika bola didorong, bola akan bergerak. Setelah bergerak, bola tetap
diam di posisinya yang baru. Dengan kata lain, bola sudah malas balik ke
posisinya semula; bola juga malas bergerak lebih jauh lagi dari posisinya
semula.
Contoh 2 :
Ini gambar sebuah silinder (drum raksasa yang dicat biru). Silinder berada
di atas permukaan bidang datar. Kasusnya sama seperti bola di atas. Jika
didorong, silinder akan berguling ria. setelah tiba di posisinya yang baru,
silinder tetap diam di situ. Si silinder dah malas jalan-jalan. Pingin bobo,
katanya
Agar dirimu semakin paham, silahkan melakukan percobaan kecil-kecilan.
gunakan benda yang bentuknya mirip dengan benda – benda di atas.
Berdasarkan penjelasan panjang lebar di atas, ada beberapa hal yang dapat
disimpulkan
Pertama, jika titik berat benda berada di bawah titik tumpuh, maka benda
selalu berada dalam keseimbangan stabil (benda masih bisa bergerak kembali ke
posisi semula setelah puas jalan-jalan). Contohnya adalah ketika sebuah benda
digantung dengan tali. Untuk kasus seperti ini, titik berat benda selalu berada
di bawah titik tumpuh (titik tumpuh berada di antara tali dan tiang
penyanggah).
Kedua, jika titik berat benda berada di atas titik tumpuh, keseimbangan
bersifat relatif. Benda bisa berada dalam keseimbangan stabil, benda juga bisa
berada dalam keseimbangan labil/tidak stabil. Perhatikan gambar di bawah.
Apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang ditunjukkan pada gambar 1,
benda masih bisa kembali ke posisi semula (benda berada dalam keseimbangan
stabil). Sebaliknya, apabila setelah didorong, posisi benda seperti yang
ditunjukkan gambar 2, benda tidak bisa kembali ke posisi semula. Benda akan
terus berguling ria ke kanan (benda berada dalam keseimbangan tidak
stabil/labil)
Ketiga, keseimbangan benda sangat bergantung pada bentuk/ukuran benda. Benda yang
kurus dan langsing berada dalam keseimbangan tidak stabil jika posisi berdiri
benda tersebut tampak seperti yang ditunjukkan gambar 1. Alas yang menopang
benda tidak lebar. Ketika disentuh sedikit saja, benda langsung tumbang.
Perhatikan posisi tiik berat dan titik tumpuh. Sebaliknya, benda yang gemuk
lebih stabil (lihat gambar 2). Alas yang menopang benda lumayan lebar. Setelah
bergerak, titik beratnya masih berada di sebelah kiri titik tumpuh, sehingga
benda masih bisa kembali ke posisi semula.
Keempat, keseimbangan benda tergantung pada jarak titik berat dari titik tumpuh.
Jika posisi berdiri benda seperti pada gambar 1, benda berada dalam
keseimbangan tidak stabil. Angin niup dikit aja, benda langsung berguling ria.
bandingkan dengan contoh benda kurus sebelumnya.
Sebaliknya, jika posisi benda tampak seperti pada gambar 2, benda berada
dalam keseimbangan stabil. Kata si benda, daripada berdiri mending bobo saja.
biar kalau ada tikus yang nabrak, diriku tidak ikut-ikutan tumbang. Sekarang
perhatikan jarak antara titik berat dan titik tumpuh. Ketika benda berdiri
(gambar 1), jarak titik berat dan titik tumpuh lumayan besar. Ketika benda bobo
(gambar 2), jarak antara titik berat dan titik tumpuh sangat kecil.
Kita bisa menyimpulkan bahwa keseimbangan benda sangat bergantung pada
jarak titik berat dari titik tumpuh. Semakin jauh si titik berat dari si titik
tumpuh (gambar 1), keseimbangan benda semakin tidak stabil. Sebaliknya, semakin
dekat si titik berat dari si titik tumpuh (gambar 2), keseimbangan benda semakin
stabil.
6. PENYELESAIAN MASALAH KESEIMBANGAN BENDA TEGAR
Contoh Soal 1 :
Sebuah benda bermassa 10 kg digantungkan pada seutas tali (lihat gambar di
bawah). Tentukan tegangan tali. (g = 10 m/s2)
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya gaya yang bekerja pada benda
Langkah 2 : menumbangkan soal
Perhatikan diagram gaya di atas :
Pada benda hanya bekerja gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T) pada
arah vertikal. Sesuai dengan
kesepakatan bersama, gaya bernilai positif jika arahnya menuju sumbu y
positif, sedangkan gaya bernilai
negatif jika arahnya menuju sumbu y negatif.
Syarat sebuah benda berada dalam keadaan seimbang (untuk arah vertikal /
sumbu y) :
Σ Fy = 0
T − w = 0
T − mg = 0
T = mg
T = (10kg)(10m/ s 2 )
T =100kgm/ s 2 =100N
Gaya tegangan tali = 100 N.
Contoh Soal 2 :
Dua benda, sebut saja benda A (10 kg) dan benda B (20 kg), diletakkan di
atas papan kayu (lihat gambar di bawah). Panjang papan = 10 meter.
Jika benda B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapakah
dari titik tumpuh benda A harus diletakkan, sehingga papan berada dalam keadaan
seimbang?
(g = 10 m/s2)
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda
Langkah 2 : menumbangkan soal
Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat
benda B (FB), gaya berat benda A (FA), gaya berat papan (w papan) dan gaya
normal (N). Titik hitam (sebelah atasnya w papan), merupakan titik tumpuh.
Titik tumpuh berperan sebagai sumbu rotasi.
Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik
tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gaya nya nol. w papan dan N tidak
dimasukkan dalam perhitungan.
Torsi 1 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda B (torsi bernilai
positif)
B B = F l 1 τ
( )(2 ) 1 τ = mg m
((20 )(10 / 2 )(2 )
1 τ = kg m s m
(200 / 2 )(2 )
1 τ = kgm s m
2 2
1 τ = 400kgm / s
Torsi 2 = Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat benda A (torsi bernilai
negatif)
A A − = F l 2 τ
((10 )(10 / 2 )(x )
2 −τ = kg m s x
(100 / 2 )( )
2 −τ = kgm s x
Papan berada dalam keadaan seimbang jika torsi total = 0.
Στ = 0
τ1 −τ2 =
400kgm2 / s 2 − (100kgm/ s 2 )(x) = 0
400kgm2 / s 2 = (100kgm/ s 2 )(x)
x = 400kgm2/s2 / 100kgm/s2
x = 4 m
Agar papan berada dalam keadaan seimbang, benda A harus diletakkan 4 meter
dari titik tumpuh.
Contoh Soal 3 :
Sebuah kotak bermassa 100 kg diletakkan di atas sebuah balok kayu yang
disanggah oleh 2 penopang (lihat gambar di bawah). Massa balok = 20 kg dan
panjang balok = 20 meter. Jika kotak diletakkan 5 meter dari penopang kiri,
tentukkan gaya yang bekerja pada setiap penopang tersebut.
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya gaya yang bekerja pada benda
Catatan :
Perhatikan gambar di atas. Pada alas kotak juga bekerja gaya normal (N)
yang arahnya ke atas. Gaya normal ini berperan sebagai gaya aksi. Karena ada
gaya aksi, maka timbul gaya reaksi yang bekerja pada balok kayu. Kedua gaya ini
memiliki besar yang sama tapi berlawanan arah (kedua gaya saling melenyapkan).
Karenanya kedua gaya itu tidak di gambarkan pada diagram di atas..
Keterangan diagram :
F1 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kiri) pada balok
F2 = gaya yang diberikan penopang (sebelah kanan) pada balok
w kotak = gaya berat kotak
w balok = gaya berat balok (bekerja pada titik beratnya. Titik berat balok
berada ditengah tengah)
Langkah 2 : menumbangkan soal
Pada persoalan di atas terdapat 2 titik tumpuh, yakni titik tumpuh yang
berada disekitar titik kerja F1 dan titik tumpuh yang berada di sekitar titik
kerja F2. Kita bisa memilih salah satu titik tumpuh sebagai sumbu rotasi…
Terserah kita, mau pilih titik tumpuh di bagian kiri (sekitar titik kerja F1)
atau bagian kanan (sekitar titik kerja F2). Hasilnya sama saja…
Misalnya kita pilih titik tumpuh di sekitar titik kerja F2 (bagian kanan)
sebagai sumbu rotasi. Karena F2 berada di sumbu rotasi, maka lengan gaya untuk
F2 = 0 (F2 tidak menghasilkan torsi).
Sekarang mari kita cari setiap torsi yang dihasilkan oleh masing masing
gaya (kecuali F2).
Torsi 1 :
Torsi yang dihasilkan oleh F1. Arah F1 ke atas sehingga arah rotasi searah
dengan putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai negatif
−τ1 = F1 20m
Torsi 2 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak (w kotak). Arah w kotak ke
bawah sehingga arah rotasi berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya
torsi bernilai positif.
2 τ = (wkotak)(15m)
2 τ = (MassaKotak) (g) (15m)
2 τ = (100kg )(10m /s 2 )(15m )
2 τ =15000kgm / s
Torsi 3 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat balok (w balok). Arah w balok ke
bawah sehingga arah rotasi
berlawanan dengan arah putaran jarum jam. Karenanya torsi bernilai positif.
( )(10 ) 3 τ = (wbalok)(10m)
( )( )(10 ) 3 τ = (MassaBalok) (g) (10m)
3 τ = (20kg)(10m /s 2 )(10m )
3 τ = 2000kgm / s
Torsi Total :
Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2 keseimbangan
benda tegar).
Στ = 0
τ3 +τ2 −τ1 = 0
15000 kgm2 / s 2 + 2000 kgm2 / s 2 − (F1)(20
m ) = 0
17000 kgm2 /s 2 − (F1)(20 m ) = 0
17000 kgm2 /s 2 = (F1)(20 m )
F1 = 17000 kgm 2 /s 2 / 20m
F1 = 850 kgm /s 2
Besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kiri = 850 kg m/s2 = 850 N
Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang kanan… Benda berada
dalam keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda – benda
dianggap partikel). Catatan : gaya yang berarah ke atas bernilai positif
sedangkan gaya yang arahnya ke bawah bernilai negative
Karena gaya2 di atas hanya bekerja pada arah vertikal (sumbu y), maka
secara matematis, syarat 1 keseimbangan dirumuskan sebagai berikut :
Σ Fy = 0
F1 − wKotak − wBalok + F2 = 0
850 kgm / s 2 − (100 kg )(10 m / s 2 ) −
(20 kg)(10 m / s 2 ) + F2 = 0
850 kgm / s 2 − (1000 kgm /s 2) − (200 kgm
/ s2 ) + F 2 = 0
−350 kgm / s 2+ F2 = 0
F2 = 350kgm/ s2
Ternyata besarnya gaya yang bekerja pada penopang sebelah kanan =
350 kg m/s2 = 350 N
Contoh Soal 4 :
Sebuah papan iklan yang massanya 50 kg digantung pada ujung sebuah batang
besi yang panjangnya 5 meter dan massanya 10 kg (amati gambar di bawah). Sebuah
tali dikaitkan antara ujung batang besi dan ujung penopang. Tentukan gaya
tegangan tali dan gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi…..
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda
Keterangan diagram :
Fx = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen
horisontal alias sumbu x)
Fy = Gaya yang dikerjakan oleh penopang pada batang besi (komponen vertikal
alias sumbu y)
w batang besi = gaya berat batang besi (terletak di tengah-tengah si batang
besi)
w papan iklan = gaya berat papan iklan
Tx = gaya tegangan tali (komponen horisontal alias sumbu x)
Ty = gaya tegangan tali (komponen vertikal alias sumbu y)
Langkah 2 : menumbangkan soal
Gaya Fx dan Fy tidak diketahui. Oleh karena itu, alangkah baiknya kita
pilih titik A sebagai sumbu rotasi. karena berhimpit dengan sumbu rotasi maka
lengan gaya untuk Fx dan Fy = 0 (tidak ada torsi yang dihasilkan).
Torsi 1 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat batang besi. Arah w batang besi ke
bawah, sehingga arah rotasi searah dengan putaran jarum jam (Torsi bernilai
negatif). Massa batang besi = 10 kg dan g = 10 m/s2. Titik kerja
gaya berada pada jarak 2,5 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja gaya berat
tegak lurus dari sumbu rotasi (90o)
Torsi 2 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya berat papan iklan. Arah w papan iklan ke
bawah sehingga arah rotasi searah dengan arah putaran jarum jam. Karenanya
torsi bernilai negatif. Massa papan iklan = 50 kg dan g = 10 m/s2.
Titik kerja gaya berada pada jarak 4 meter dari sumbu rotasi. Arah/garis kerja
gaya berat tegak lurus dari sumbu rotasi (90o).
Torsi 3 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen horisontal /
sumbu x (Tx). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak 5 meter dari
sumbu rotasi. Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Tx sejajar sumbu
rotasi (0o)
Torsi 4 :
Torsi yang dihasilkan oleh gaya tegangan tali untuk komponen vertikal /
sumbu y (Ty). Perhatikan arah Tx pada diagram di atas…. Arah Ty tegak lurus
sumbu rotasi (90o). Titik kerja gaya tegangan tali berada pada jarak
5 meter dari sumbu rotasi. Karena arah gaya ke atas, maka arah rotasi
berlawanan dengan arah putaran jarum jam (Torsi bernilai positif).
Torsi Total :
Benda berada dalam keadaan seimbang, jika torsi total = 0 (syarat 2
keseimbangan benda tegar).
Gaya tegangan tali untuk komponen y = 450 kg m/s2 = 450 N
Kita bisa langsung menentukan Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx).
Perhatikan lagi diagram di atas. Tali membentuk sudut 30o terhadap
batang besi. Karenanya besar tegangan tali untuk sumbu x (Tx) dan sumbu y (Ty)
bisa ditentukan dengan rumus sinus dan kosinus…
Gaya tegangan tali untuk komponen x (Tx) = 783 kg m/s2 = 783 N
Gaya yang diberikan penopang pada batang besi berapa-kah ?
Sekarang kita hitung gaya yang bekerja pada penopang… Benda berada dalam
keseimbangan, jika gaya total = 0 (syarat 1 keseimbangan benda).
Contoh Soal 5 :
Sebuah benda digantungkan pada kedua tali seperti tampak pada gambar di
bawah. Jika massa benda = 10 kg, tentukan gaya tegangan kedua tali yang menahan
benda tersebut. (g = 10 m/s2)
Panduan Jawaban :
Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda
Keterangan gambar :
w = gaya berat benda = mg = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2
T1 = gaya tegangan tali (1)
T1x = gaya tegangan tali (1) pada sumbu x = T1 cos 45o
= 0,7 T1
T1y = gaya tegangan tali (1) pada sumbu y = T1 sin 45o
= 0,7 T1
T2 = gaya tegangan tali (2)
T2x = gaya tegangan tali (2) pada sumbu x = T2 cos 45o
= 0,7 T2
T2y = gaya tegangan tali (2) pada sumbu y = T2 sin 45o
= 0,7 T2
Langkah 2 : menumbangkan soal
Sebuah benda berada dalam keadaan seimbang, jika gaya total yang bekerja
pada benda = 0 (syarat 1). Terlebih dahulu kita tinjau komponen gaya yang
bekerja pada arah vertikal (sumbu y) :
Kita oprek lagi persamaan 1.
Karena T1 = T2, maka T2 = 71,4 kg m/s.
Sumber :
