KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

MATERI KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR

AJENG FITRIA UTAMI

GERAK LURUS

KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau percepatan a.

GLB
Gerak Lurus Beraturan (GLB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kocepatan v tetap (percepatan a = 0), sehingga jarakyang ditempuh S hanya ditentukan oleh kecepatan yang tetap dalam waktu tertentu.

Pada umumaya GLB didasari oleh Hukum Newton I ( S F = 0 ).

S = X = v . t ; a = Dv/Dt = dv/dt = 0

v = DS/Dt = ds/dt = tetap

Tanda D (selisih) menyatakan nilai rata-rata.

Tanda d (diferensial) menyatakan nilai sesaat.

GLBB

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) adalah gerak lurus pada arah mendatar dengan kecepatan v yang berubah setiap saat karena adanya percepatan yang tetap. Dengan kata lain benda yang melakukan gerak dari keadaan diam atau mulai dengan kecepatan awal akan berubah kecepatannya karena ada percepatan (a= +) atau perlambatan (a= -).

Pada umumnya GLBB didasari oleh Hukum Newton II ( S F = m . a ).

vt = v0 + a.t vt2 = v02 + 2 a S S = v0 t + 1/2 a t2

v_t = kecepatan sesaat benda
v₀ = kecepatan awal benda
S = jarak yang ditempuh benda
f(t) = fungsi dari waktu t

v = ds/dt = f (t) a = dv/dt = tetap

Syarat : Jika dua benda bergerak dan saling bertemu maka jarak yang ditempuh kedua benda adalah sama.

GERAK JATUH BEBAS:

y = h = 1/2 gt2 t = Ö(2 h/g) yt = g t = Ö(2 g h)

adalah gerak jatuh benda pada arah vertikal dari ketinggian h tertentu tanpa kecepatan awal (v₀ = 0), jadi gerak benda hanya dipengaruhi oleh gravitasi bumi g.

g = percepatan gravitasi bumi.
y = h = lintasan yang ditempuh benda pada arah vertikal,(diukur dari posisi benda mula-mula).
t = waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh lintasannya.

GERAK VERTIKAL KE ATAS:                           

adalah gerak benda yang dilempar dengan suatu kecepatan awal v₀ pada arah vertikal, sehingga a = -g (melawan arah gravitasi).

syarat suatu benda mencapai tinggi maksimum (h _maks): V_t = 0

Dalam penyelesaian soal gerak vertikal keatas, lebih mudah diselesaikan dengan menganggap posisi di tanah adalah untuk Y = 0.

Vektor satuan.

• Vektor yang mengarah sumbu x satuannya i.
• Vektor yang mengarah sumbu y satuannya j.
• Vektor yang mengarah sumbu z satuannya k.

Vektor posisi

Dengan r adalah vektor posisi, x menyatakan titik koordinat pada sumbu x dan y adalah titik koordinat pada sumbu y.

Vektor perpindahan

Perpindahan adalah perubahan posisi suatu partikel dalam selang waktu tertentu.

Dengan Δr menyatakan vektor perpindahan dan r1 dan r2 menyatakan vektor posisi pertama dan kedua.

Vektor kecepatan rata-rata

Adalah hasil bagi antara vektor perpindahan (Δr) dengan selang waktu (Δt).

Dengan vr = vektor kecepatan rata-rata.

Vektor kecepatan sesaat

Adalah turunan pertama dari fungsi posisi (r) terhadap waktu (t).

Vektor percepatan rata-rata      

Adalah perubahan kecepatan (Δv) dalam selang waktu (Δt) tertentu.

Vektor percepatan sesaat                                              

Adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan (v) terhadap waktu (t).

Menentukan vektor posisi dari vektor kecepatan.

Menentukan vektor kecepatan dari vektor percepatan.

GERAK MELINGKAR

1. GERAK MELINGKAR BERATURAN (GMB)

GMB adalah gerak melingkar dengan kecepatan sudut (w) tetap.

Arah kecepatan linier v selalu menyinggung lintasan, jadi sama dengan arah kecepatan tangensial sedanghan besar kecepatan v selalu tetap (karena w tetap). Akibatnya ada percepatan radial ar yang besarnya tetap tetapi arahnya berubah-ubah. ar disebut juga percepatan sentripetal/sentrifugal yang selalu | v. v = 2pR/T = w R ar = v2/R = w2 R s = q R

2. GERAK MELINGKAR BERUBAH BERATURAN (GMBB)

GMBB adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut a tetap.

Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a_T = percepatan linier, merupakan percepatan yang arahnya menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan v).

a = Dw/Dt = a_T / R

a_T = dv/dt = a R

T = perioda (detik)
R = jarijari lingkaran.
a = percepatan angular/sudut (rad/det²)
a_T = percepatan tangensial (m/det²)
w = kecepatan angular/sudut (rad/det)
q = besar sudut (radian)
S = panjang busur

Hubungan besaran linier dengan besaran angular:

vt = v0 + a t wt S = v0 t + 1/2 a t2

Þ w0 + a t Þ q = w0 + 1/2 a t2

Posisi sudut (θ) dan perpindahan sudut (Δθ).

Dengan Δθ menyatakan perpindahan sudut, θ1 dan θ2 menyatakan posisi sudut pertama dan kedua.

Kecepatan sudut rata-rata

Adalah hasil bagi antara perpindahan sudut (Δθ) dengan selang waktu (Δt).

Kecepatan sudut sesaat

Adalah turunan pertama dari fungsi posisi sudut (θ) terhadap waktu (t).

Vektor percepatan sudut rata-rata

Adalah perubahan kecepatan sudut (Δω) dalam selang waktu (Δt) tertentu.

Vektor percepatan sudut sesaat.

Adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut (ω) terhadap waktu (t).

Menentukan posisi sudut dari kecepatan sudut.

Menentukan kecepatan sudut dari percepatan sudut.

GERAK PARABOLA

Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum.

Ketinggian maksimum

Jangkauan maksimum/jarak mendatar.

Contoh Soal :

1.    Jika sebuah pertikel bergerak dengan persamaan posisi r = 5t² + 1, kecepatan rata-rata antara t1 = 2 s dan t2 = 3 s adalah...
A. 25 m/s
B. 30 m/s
C. 35 m/s
D. 40 m/s
E. 45 m/s

Pembahasan:
a. Terlebih dahulu hitung r1 → t1 = 2 s
r1 = 5t² + 1 = 5 (2)² + 1 = 5 . 4 + 1
r1 = 21 m
b. Menghitung r2 → t2 = 3 s
r1 = 5t² + 1 = 5 (3)² + 1 = 5 . 9 + 1
r1 = 46 m
c. Menghitung perpindahan Δr.
Δr = r2 – r1 = 46 – 21 = 25 m
d. Menghitung kecepatan rata-rata vr.

2.    Kedudukan sebuah benda titik yang bergerak dalam bidang datar dinyatakan dengan persamaan: r = (5 t² – 2 t) i + 6 t j dengan ketentuan r dalam meter dan t dalam sekon. Nilai percepatan benda pada saat t = 2 sekon adalah...
A. 6 m/s²
B. 10 m/s²
C. 18 m/s²
D. 24 m/s²
E. 28 m/s²

3.    Kelajuan anguler sebuah benda diketahui sebagai berikut:
ω = (3t² + 6t – 2) rad/s, t dalam sekon.
Pada t = 0,5 sekon, nilai percepatan sudut benda itu adalah...
A. 15 rad/s²
B. 12 rad/s²
C. 9 rad/s²
D. 6 rad/s²
E. 3 rad/s²

4.    Benda yang bergerak lurus memiliki persamaan kecepatan:
v = (3 – 6t) i + (4 + 8t) j
Perpindahan benda tersebut selama selang waktu sekon kedua sampai sekon ketiga adalah...
A. 10 m
B. 14 m
C. 25 m
D. 42 m
E. 60 m

5.    Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 30^o. Jika gravitasi ditempat itu 10 m/s², maka waktu yang diperlukan peluru tersebut untuk mencapai titik tertinggi adalah...
A. 2 sekon
B. 5 sekon
C. 6 sekon
D. 10 sekon
E. 15 sekon

( Sumber : http://www.johanakhmadin.web.id/2015/11/materi-pembahasan-soal-

                kinematika-analisis-vektor.html

                http://fisika-ogiwahyudi.blogspot.co.id/2009/11/bab-1-kinematika-

                dengan- analisis-vektor.html)